タンク容量・質量 計算

タンク容量・質量の計算式

1. 計算の考え方

円筒タンクの容積は「円筒部 + 端部 A + 端部 B」に分けて計算します。 両端は平板・2:1 半楕円・半球・10% 皿型・コーン型から個別に選択できます。 液量は液位 (液深) までの部分容積で、縦置では下端部 → 円筒部 → 上端部の順に、 横置では欠円断面と左右端部の膨らみを合わせて積み上げます。 空質量は胴・各端部へ個別の板厚を適用して概算します。

• 縦置 (立形) — 液位はタンク最下点 (下鏡の底) 基準。 レベル計の指示値と対応させやすい取り方です。
• 横置 (横形) — 液深は管底基準 (0〜D)。 検尺棒・サイトグラスの読みに対応します。指定容量からの液深逆算もできます。
• 端部 A / B — 縦置では A が上部・B が下部、 横置では A が左側・B が右側です。形状・コーン角度・板厚を独立指定します。

2. 使用する式

全容積

V = π·D²/4 · L + VA + VB
V端 (半球) = πD³/12　　V端 (2:1半楕円) = πD³/24
V端 (10%皿型) ≈ 0.098966D³　　V端 (平板) = 0
V端 (コーン) = πR²H/3　　H = R/tanα

鏡板の部分容積 (縦置)

半球・2:1半楕円: V(x) = V端 · x²(3 − x) / 2
コーン: V(x) = V端 · x³　　x = 極側からの充填深さ / 端部深さ

球冠の体積公式を無次元化したものです。2:1 半楕円は球を軸方向に 1/2 に縮めた形で、この変形では体積比が保存されるため、同じ式がそのまま使えます。 上端部は満液側から空き部分を差し引いて求めます。10% 皿型はクラウンと ナックルの断面半径を軸方向に数値積分します。

横置の液量

円筒部: A = R²·cos⁻¹((R−h)/R) − (R−h)·√(2Rh − h²)　→　V = A·L
半球・2:1半楕円端部: Vh = V端 · (h/D)²·(3 − 2h/D)

円筒部は欠円 (円形セグメント) の断面積に胴長を掛けます。半球・2:1半楕円は 球の部分容積比を使用します。10%皿型・コーン型は、軸方向の各位置における 円形断面の液面下部分を数値積分します。左右端部は別々に計算して合算します。

指定容量からの液深逆算 (横置)

液深 → 液量の式は閉形式で逆に解けないため、二分法で数値的に解きます。 区間 [0, D] を最大60回二分し、入力した目標液量に対応する液深を求めます。 反復回数は逆算の収束のための設定で、元の液量式の積分誤差や実物の寸法誤差を減らすものではありません。 結果には同じ液深から再計算した液量と目標との差を併記します。この差が小さいことは、 同じ計算モデル内で入力と結果が対応している確認です。実タンクの容量精度とは区別してください。

タンク本体の空質量

A胴 = πDL
A鏡 (平板) = πR²　　A鏡 (半球) = 2πR²
A鏡 (2:1半楕円) = πR²[1 + (1−e²)/e · tanh⁻¹(e)]
e = √3/2　→　A鏡 ≈ 1.380πR²
Aコーン = πR²/sinα
m空 = ρm (A胴·ts + AA·tA + AB·tB)

10%皿型はクラウン球面とナックル環状面を分けて表面積を求めます。 板厚は mm から m に換算します。

液質量と運転時合計

m液 = V液·ρl　　m運転 = m空 + m液

3. 記号と単位

4. 入力値の目安

• 内径 D — 図面の内径を使います。呼び径や外径 (外径 − 2×板厚 = 内径) と取り違えると容積が変わります。 例えば内径 2.000 m、板厚 6 mm、 円筒部長さ 4 m、両端平板のタンクの全容積は 12.566 m³ です。 外径 2.012 m を内径欄へ入れると 12.718 m³ となり、 約 151.2 L （1.20%） 多く見積もります。 図面寸法の取り方による差は、数値積分の細分化差とは別の誤差です。
• 端部形状 — 化学プラントの貯槽・受槽は 2:1 半楕円、常圧タンクは10%皿型や平板、ホッパー状の排出部はコーン型が目安です。 コーンの頂点半角 α はタンク軸とコーン面の角度を入力します。
• 常用容量 — 全容積から一律の割合で決めるものではありません。 通常の上限・下限液位でそれぞれ計算し、各液位での液量と、その間で使用できる液量の差を区別して確認します。 上部空間・膨張・泡立ち・制御範囲・オーバーフロー余裕は用途ごとに検討してください。 本ツールは入力液位に対する幾何液量を計算するもので、安全な充填率や運転液位は判定しません。
• 板厚 — 胴・端部 A・端部 B の実際の公称板厚を個別に入力します。 腐れ代を含むと、現在の残存厚さより大きい空質量になります。
• 材料密度 — 代表値は炭素鋼 7,850、SUS304 7,930、 SUS316 7,980、純アルミニウム A1050（参考値）2,700 kg/m³ です。 その他のアルミニウム合金は、採用する材料の密度を入力してください。
• 液密度 — 水 20℃ の目安は 998.2 kg/m³。 温度・濃度で変わるため、運転条件の値を使います。

5. 適用範囲と注意点

• 内寸基準の幾何容積です。ノズル・マンホール・攪拌機・コイル・仕切板などの 内部構造物、腐れ代・ライニング厚は考慮していません。
• 10%以外の皿型、偏心コーン、傾斜設置は対象外です。
• 空質量は薄肉の表面積近似です。鏡板のこば (直線部)、コーンのナックル、溶接金属、ノズル、 マンホール、補強板、支持脚・サドル、ジャケット、断熱材は含みません。 輸送・吊り上げ・基礎設計の確定値は製作図と部品表から集計してください。
• 10%皿型はクラウン半径 D・ナックル半径 0.1D の理想形状です。横置の10%皿型・ コーン型、および縦置10%皿型の部分液量は数値積分です。逆算が収束しても、 数値積分・理想形状・入力寸法や液位測定の誤差は残ります。 実際の鏡板や接続部は製作寸法との違いがあるため、確定容量は製作図または実測値と照合してください。
• 取引・証明を目的とする計量には計量法の規制があります。本ツールの計算値を そのまま取引・証明に用いることはできません (取引用のタンク表は検定・ 検量機関等による実測に基づいて作成されるのが通例です)。

6. 出典

• 総務省消防庁「タンクの内容積の計算方法について」(平成13年3月30日 消防危第42号)別添 — 鏡板容積 (半球、2:1半楕円、10%皿型)
• 円形セグメント (欠円) の標準体積公式 — 横置円筒部
• Jones, D. “Computing Fluid Tank Volumes”, Chemical Processing, Vol. 65, No. 11 (Nov. 2002) — 横置タンクの部分容積
• 日本規格協会 JIS B 8247:2016 圧力容器用鏡板 — 形状名称と適用範囲の確認先。個別の製作寸法は規格本文と製作図を優先します
• 回転楕円体・トリスフェリカル面・円錐の標準幾何公式 — 各端部の容積と表面積
• JIS G 3101・JIS G 4304・JIS H 4000 — 材料区分の参照規格